Cuantía mínima
ρmín = 0.01 (1%)
Evita falla frágil por fisuración del hormigón. Garantiza ductilidad mínima.
Cuantía máxima
ρmáx = 0.08 (8%)
Garantiza trabajabilidad del hormigón. En zonas sísmicas se recomienda ≤ 4%.
Cuantía de refuerzo
ρ = Ast / Ag
Ag = b × h | Ast = área total del refuerzo longitudinal
Deformación última del hormigón
εcu = 0.003
ACI §22.2.1.2 — Constante independientemente de f'c.
Módulo de elasticidad del acero
Es = 200 000 MPa
ACI §20.2.2.2
Deformación de fluencia
εy = fy / Es
fy=420 MPa → εy=0.00210 | fy=280 MPa → εy=0.00140
Factor β₁ del bloque de compresión
β1 = 0.85 si f'c ≤ 28 MPa
β1 = 0.85 − 0.05·(f'c−28)/7
β1 ≥ 0.65
ACI §22.2.2.3 — a = β₁·c (profundidad del bloque equivalente)
Deformaciones por compatibilidad
εs' = εcu·(c − d')/c
εt = εcu·(d − c)/c
d' = recubrimiento al acero comprimido | d = h − d'
Tensiones en el acero
fs' = min(Es·εs', fy)
fs = min(Es·εt, fy)
Modelo elastoplástico perfecto — limitadas a fy.
Bloque de compresión del hormigón (Whitney)
Cc = 0.85 · f'c · a · b
a = β₁·c — Reemplaza la distribución parabólica real de tensiones.
Fuerza neta del acero comprimido
Cs = As' · (fs' − 0.85·f'c)
Se descuenta 0.85f'c porque esa área del acero ya está dentro de Cc.
Fuerza del acero en tensión
Ts = As · fs
Positivo = tensión. Si εt < 0, el acero también está en compresión.
Refuerzo simétrico
As = As' = Ast / 2
Barras distribuidas simétricamente en las 4 caras de la sección.
Resistencia axial nominal
Pn = Cc + Cs − Ts
Compresión positiva. Si Pn < 0, la sección está en tensión neta.
Resistencia a flexión nominal
Mn = Cc·(h/2 − a/2) + Cs·(h/2 − d') + Ts·(d − h/2)
Momentos tomados respecto al centroide geométrico (h/2).
Carga axial máxima permitida — ACI §22.4.2.1
Pn,máx = 0.80·[0.85·f'c·(Ag−Ast) + fy·Ast] ← estribos
Pn,máx = 0.85·[0.85·f'c·(Ag−Ast) + fy·Ast] ← espiral
Limita la capacidad axial pura para considerar excentricidades accidentales mínimas.
| Zona de comportamiento | Condición εt | φ Estribos | φ Espiral | Artículo |
|---|
| Compresión controlada | εt ≤ εy | 0.65 | 0.75 | §21.2.1(b) |
| Transición | εy < εt < 0.005 | φ = φcomp + (εt − εy) / (0.005 − εy) × (0.90 − φcomp) | §21.2.2 |
| Tensión controlada | εt ≥ 0.005 | 0.90 | 0.90 | §21.2.1(a) |
A mayor ductilidad (mayor εt), mayor φ y mayor aprovechamiento de la resistencia nominal.
Condición de resistencia de diseño
φ · Pn ≥ Pu y φ · Mn ≥ Mu
Pu y Mu son las cargas últimas factorizadas (combinaciones LRFD, ACI §5.3).
Algoritmo numérico de esta herramienta
1. e = Mu / Pu (excentricidad de diseño)
2. Para cada ρ → resolver Mn(c) = Pn(c)·e (bisección en c)
3. Calcular φ según εt → verificar φPn ≥ Pu
4. Búsqueda binaria en ρ ∈ [0.01, 0.08] → ρmín que cumple
Solución numérica iterativa exacta para sección rectangular con refuerzo simétrico en 4 caras bajo flexión uniaxial.
⚠ Alcance y limitaciones: Esta herramienta calcula el refuerzo longitudinal bajo
carga axial + flexión uniaxial con refuerzo simétrico.
No incluye: diseño de estribos o espiral (ACI §25.7),
efectos de esbeltez (ACI §6.2.5), flexión biaxial (ACI §22.4.2.2),
ni verificaciones sísmicas especiales.